在非線性光纖光學的研究中，能夠呈現出明顯束縛狀態的孤子分子，因具備廣闊的研究及應用前景，引起了研究人員的廣泛關注。盡管已有了很多的研究基礎，但迄今為止，二階暗孤子分子的形成過程，只涉及到二階色散及克爾非線性。在本文所介紹的工作中，來自深圳技術大學的唐定遠教授團隊，基于三階色散，在實驗中實現了暗-反暗孤子分子的觀測。該工作充分說明了高階色散對于暗孤子分子形成、演化的推動作用，為孤子動力學研究，開辟出了全新的方向，以“Anti-dark soliton complexes in a fiber laser"為題，發表于Advanced Photonics 2024年第6期。

　　暗孤子分子，隱藏在高階色散后的孤子動力學現象

　　作為一種特殊的局域波包，孤子因具備可在非線性色散介質中長距離傳輸，而不改變其初始波形的特性，而受到工程技術及科學研究領域人員的一致關注。在五十余年的研究中，研究人員成功實現了對光孤子概念的拓展，從超連續譜產生、鎖模光纖激光器到光學頻率梳，這種可以自啟動的脈沖傳輸形式，已經成為了許多新興光子學研究及應用技術的關鍵，而進一步拓展孤子動力學的理論及實驗，也研究意義及應用價值。

　　以數值模擬的角度來看，孤子的傳輸過程可以由非線性薛定諤方程描述，而根據光纖色散符號的不同，則可以形成亮、暗等不同類型的孤子。相較于擁有接近高斯脈沖形狀的亮孤子，波形呈中低邊高形狀的暗孤子則具很多值得研究的特質，例如高穩定、自啟動以及寬頻譜等。亮孤子可以因孤子間相互的吸引作用而產生孤子分子，但暗孤子之間則只存在排斥作用，除非采用特定的穩定方案，否則難以在光纖中形成穩定的暗孤子分子。隨著理論模擬工作的不斷發展，逐漸有課題組發現了產生暗孤子的關鍵：高階色散?；诟唠A耦合非線性薛定諤方程 (CNLSE)，研究人員以理論模擬的方式，預測了各種形式三階色散支持矢量孤子 (TDSVSs) 的存在，盡管有著優美的數學表達，但這些矢量孤子并未獲得有效的實驗驗證支持。

　　圖1 實驗裝置示意圖：(a) 單模光纖中孤子形成的要素：色散及非線性;(b) 摻鉺光纖激光振蕩器系統;(c)-(e) 暗孤子分子和反暗孤子分子處于不同狀態時的示意圖

　　唐定遠教授團隊基于圖1 (b) 所示的摻鉺光纖激光器，在實驗中實際觀測到了多種TDSVS的存在，為暗孤子分子形成及演化的研究，帶來了全新的依據。從孤子動力學研究的角度來看，這項工作有著“雙重"的重要性，首先，該工作是學界在光纖激光器的系統中觀測到各種形式的三階色散支持孤子分子 (TDSSMs)，該結果驗證了高階色散對于孤子分子內部相互作用機制的影響，有助于深入理解非線性光學中的動態復雜性;另一方面，該工作所觀察到的暗孤子分子，因三階色散的作用而在能量尺度上產生了巨大的優勢，這也為傳統克爾孤子提供了一種更優的替代品，進而能夠為超快激光技術、超快光譜學以及光通信等領域，提供一種極為優質的光源。

　　精準的色散及非線性調控，暗孤子分子實驗觀測的最后一塊拼圖

　　在實驗觀測系統的設計上，為使諧振腔獲得足夠小的凈色散與雙折射效應，該團隊使用了約3m長的摻鉺光纖、8m長的單模光纖以及0.2m長的色散補償光纖，對振蕩器的色散及雙折射效應進行調控。同時，為對輸出激光時、頻域信息進行精準觀測，該系統還采用了40 GHz高速光電探頭、33 GHz帶寬實時示波器及高分辨率光譜儀的裝置組合。從理論分析的角度，該團隊也基于CNLSE或高階CNLSE方程，在不同的二階色散區域，對不同種矢量孤子及多原子孤子分子(PSM) 進行了預測研究，預測結果如圖2所示。

　　圖2 對不同群速度色散區域內矢量孤子的理論預測總結示意圖：GVD：群速度色散;ZGVD：近零群速度色散;TOD：三階色散

　　在圖2中，該團隊將GVD劃分為6個不同的區域，不同的區域中，CNLSE方程對應著不同的孤子解，且孤子解中存在可區分的特征。該預測結果表明：亮孤子形成于 Ⅴ 區，而暗孤子則形成于 Ⅱ 區，盡管GVD與TOD在數值上處于同一量級，但二者幾乎相同;當穩定的亮/暗孤子形成并在光纖波導中傳輸時，由于受到雙折射效應的影響，復雜的孤子分子逐漸形成，在這種情況下，TOD的影響并不明顯，PSM的動力學行為可由CNLSE方程描述。當GVD被調整至ZGVD附近(即 Ⅲ 區及 Ⅳ 區)時，TOD的影響則不容忽視，因此，該工作著重研究了 Ⅲ 區內形成的孤子，后續的實驗結果也是對TOD支持暗孤子分子結構的進一步驗證。

　　當摻鉺光纖振蕩器在較低的光學非線性(例如泵浦功率僅為20 dBm)下運轉時，激光器總是會沿著兩個正交偏振方向發射連續光;而當泵浦功率被提升至21 dBm時，則可得實現暗孤子鎖模，并得到如圖3所示的脈沖結構。圖3 (a) 及 (b) 展示了偏振分辨的脈沖演化時域圖譜，(c) 則展示了偏振分辨序列，而圖3 (d) 光譜中凱利邊帶的存在，也印證了此時輸出激光確為暗脈沖鎖模。

　　圖3 矢量暗孤子的一種狀態: (a)-(b) 偏振分辨暗孤子演化圖;(c) 偏振分辨序列圖; (d) 偏振分辨暗孤子光譜圖

　　進一步接近ZGVD點，增強TOD效應對于暗孤子形成機制的影響，則可以得到如圖4所示的暗孤子激光輸出狀態。與圖3中所展示的非相干耦合暗-暗孤子不同，圖4中孤子的狀態，是一種非相干耦合的暗-反暗孤子;盡管與矢量暗-亮孤子現象相似，但若仔細比較偏振分辨光譜，則不難發現，其中只有矢量暗孤子存在，除了光譜寬度變寬，本質上并未出現明顯變化。實驗結果表明，在此種狀態下觀測到的亮脈沖，實際上是反暗孤子，而非是亮孤子，實驗表明，這種孤子的形成，受到了三階色散的顯著影響，基于非相干耦合的高階NLSE方程，研究人員能夠充分證明此時腔內凈色散接近ZGVD點。此外，需要進一步指出：在相同的色散區域內，該團隊同樣在實驗中觀測到了矢量反暗-亮孤子。

　　圖4 矢量暗-反暗孤子：(a)、(b) 矢量暗孤子及反暗孤子的演化; (c) 偏振分辨脈沖序列; (d) 偏振分辨光譜

　　在該工作中，通過增加泵浦功率(提升腔內非線性)，該團隊觀察到了暗孤子光譜進一步加寬、孤子脈沖寬度縮窄的變化。當泵浦功率增加至23 dBm時，受探測儀器分辨能力的限制，矢量暗孤子也終于不會被檢測到，系統中僅存在反暗孤子。但從另一個角度考慮，反暗孤子也可以為研究人員提供一個檢測系統中是否有暗孤子存在的判據。此外，由于反暗孤子是暗孤子受三階色散作用而轉變形成，故其與暗孤子擁有近乎相同的脈寬，通過反暗孤子的脈寬，研究人員也將能夠實現暗孤子脈寬的估計。

　　圖5 矢量反暗-反暗孤子：(a)、(b) 矢量反暗孤子的演化; (c) 偏振分辨脈沖序列; (d) 偏振分辨光譜

　　總結與展望

　　在本文所介紹的工作中，通過在近零群速度色散附近調節光纖激光器，研究人員展示了三階色散對于不同種暗孤子及暗孤子分子作用的實驗證據。這項工作為暗孤子、反暗孤子的調控及集體激發，提供了前未有的可能性，使得多種類型矢量孤子的同時產生，成為了可以預見的事實。值得說明的是，此項發現所產生的實際指導意義，將不僅局限于非線性光學，而能夠為以流體力學、等離子體物理學為代表的多個物理學科提供全新的見解;而能夠穩定產生、運轉的暗孤子光源，也將為光頻梳、光通信以及超快激光系統等多個方向，提供顯著的應用價值。

參考文獻： 中國光學期刊網 

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